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Archive for 2 de Março, 2011


A soma dos primeiros 144 dígitos de π é 666.

É claro que 144 é igual a (6+6)x(6+6).


O primeiro milhão de casas decimais de π

tem:

* 99959 zeros

* 99758 uns

* 100229 três

* 100230 quatros

* 100359 cincos

* 99548 seis

* 99800 setes

* 99985 oitos

* 100106 noves


A altura de um elefante, da pata ao ombro, é igual a 2.π.(o diâmetro da pata do elefante).


Albert Einstein, nasceu no dia do π, dia 14 de Março de 1879.

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Pi

Uma breve história do Pi

Os egípcios sabiam trabalhar muito bem com razões. Descobriram logo que a razão entre o comprimento de uma circunferência e o seu diâmetro é a mesma para qualquer circunferência, e o seu valor é um número “um pouquinho maior que 3”.
O cálculo do valor exacto de pi ocupou os matemáticos por muitos séculos.

Para chegar ao valor de pi expresso por 3 1/6, aproximadamente 3,16, os egípcios há 3 500 anos partiram de um quadrado inscrito em uma circunferência, cujo lado media 9 unidades. Dobraram os lados do quadrado para obter um polígono de 8 lados e calcularam a razão entre os perímetros dos octógonos inscrito e circunscrito e o diâmetro da circunferência.

Os egípcios conseguiram uma aproximação melhor que a dos babilónios, para os quais “o comprimento de qualquer circunferência era o triplo de seu diâmetro”, o que indicava o valor 3 para pi.

Por volta do século III a.C., Arquimedes – o mais famoso matemático da Antiguidade, que viveu e morreu em Siracusa, na Grécia – também procurou calcular a razão entre o comprimento de uma circunferência e o seu diâmetro.

Começando com um hexágono regular, Arquimedes calculou os perímetros dos polígonos obtidos dobrando sucessivamente o número de lados até chegar a um polígono de 96 lados. Calculando o perímetro desse polígono de 96 lados, conseguiu para pi um valor entre 3 10/71 e 3 10/70. Ou seja, para Arquimedes pi era um número entre 3,1408 e 3,1428.

Com um polígono de 720 lados inscrito numa circunferência de 60 unidades de raio, Ptolomeu, que viveu em Alexandria, no Egipto, por volta do século III d.C., conseguiu calcular o valor de pi como sendo 377/120, que é aproximadamente igual a 3,1416, uma aproximação ainda melhor que a de Arquimedes.

O fascínio pelo cálculo do valor exacto de pi também tomou conta dos chineses. No século III d.C., Liu Hui, um copiador de livros, conseguiu obter o valor 3,14159 com um polígono de 3 072 lados.

Nesta época, o grande matemático hindu Aryabhata deixou registrada esta afirmação num pequeno livro escrito em versos:

“Some-se 4 a 100, multiplique-se por 8 e some-se 62 000. O resultado é aproximadamente uma circunferência de diâmetro 20 000”

Se recordares que o comprimento de uma circunferência é dado por c = pi.d, fica fácil entender que a solução da equação de Aryabhata:

(4 + 100) . 8 + 62 000 = pi . 20 000
104 . 8 + 62 000 = pi . 20 000
832 + 62 000 = pi . 20 000
62 832 = pi . 20 000
62 832/20 000 = pi

indica como valor de pi 3,1416. ou seja 62 832/ 20 000= 3,1416

Quanto maior o número de casas decimais, melhor é a aproximação que se obtém para pi.

Mas o cálculo mais impressionante foi efectuado pelo matemático holândes Ludolph van Ceulen (1540-1610) no final do século XVI. Começando com um polígono de 15 lados e dobrando o número de lados 37 vezes, Ceulen obteve um valor para pi com 20 casas decimais. Logo em seguida, usando um número de lados ainda maior, ele conseguiu uma aproximação com 35 casas decimais! Tamanha deve ter sido a emoção de Van Ceulen que, na sua morte, sua esposa mandou gravar no túmulo o valor de pi com as 35 casas decimais.

Imagine como ele se sentiria se viesse a saber que no século XX computadores calculariam, em segundos, o valor de pi com 100, 1000, 10 000, milhões de casas decimais!

Pi = 3,1415926535897932384626433832795028841971693993751058 2097494459230781640628620899862803482534211706798214808651 32823066470938446095505822317 253594081128481117450284102701 93852110555964462294895493038 19644288109756659334461284756 48233786783165271201909145648 5669234603486104543266482…

Muitos dos símbolos matemáticos que usamos actualmente devemos ao matemático suíço Leonhard Euller (1707-1783). Foi Euller que, em 1737, tornou conhecido o símbolo para o número pi. Foi também nesta época que os matemáticos conseguiram demonstrar que é um número irracional.

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